Macht weniger Arithmetik erfolgreicher in Mathe? (Teil 2)

Frank D. Boyn­ton, der Vor­sit­zende der Schul­räte in New York, bat sei­ne Kol­le­gen vor vie­len Jah­ren um die Lösung eines drän­gen­den Pro­blems:

Was kön­nen wir aus den Lehr­plä­nen der Schu­len strei­chen, damit sie nicht wei­ter über­frach­tet wer­den?

Einer der Emp­fän­ger war Lou­is P. Bene­zet, der mit die­sem Vor­schlag ant­wor­tete:

Wir soll­ten auf Inhal­te ver­zich­ten, die die Kin­der spä­ter viel schnel­ler ler­nen. Dazu zäh­le ich die for­male Arith­me­tik.

Vor län­ge­rer Zeit über­setz­te ich den ers­ten Teil eines mehr­jäh­ri­gen Ver­su­ches, in denen auf die for­ma­le Arith­me­tik in den frü­hen Jahr­gän­gen gänz­lich ver­zich­tet wur­de (sie­he: Macht weni­ger Arith­me­tik erfolg­rei­cher in Mathe? (Teil 1)). Heu­te end­lich ver­öf­fent­li­che ich den zwei­ten Teil des 3-tei­li­gen Doku­ments.

Der Lehrplan Mathematik (New Hampshire, USA)

Der von Luois Bene­zet ent­wi­ckel­te Lehr­plan, der an meh­re­ren Schu­len umge­setzt wur­de, ent­stand aus der Not­wen­dig­keit her­aus, einen Kom­pro­miss mit der Schul­be­hör­de ein­ge­hen zu müs­sen. Ger­ne hät­te Bene­zet auch wei­ter­hin auf die for­ma­le Arith­me­tik vom 1. bis zum 7. Schul­jahr ver­zich­tet, hat­te er doch zu die­sem Zeit­punkt bereits nach­ge­wie­sen, dass es kei­ner­lei Unter­schie­de im arith­me­ti­schen Kön­nen zwi­schen den „Ver­suchs­klas­sen” und den „nor­mal” unter­rich­te­ten Klas­sen gab. Aber die „Vor­ur­tei­le der gebil­de­ten Bür­ger” [1], wie er schrieb, gegen­über dem Ver­zicht auf for­ma­ler Arith­me­tik in den frü­hen Klas­sen waren (und sind) zu tief ver­an­kert, wes­halb der Lehr­plan not­wen­dig wur­de. 

Klasse 1

  • kei­ne for­ma­le Arith­me­tik
  • Zah­len wie­der­erken­nen und lesen bis 100
  • Ver­glei­che: vie­le / weni­ge, mehr / weni­ger, höher / tie­fer, schnel­ler / lang­sa­mer, frü­her / spä­ter, brei­ter / enger, klei­ner / grö­ßer etc.
  • Datum am Kalen­der able­sen

Alle genann­ten Inhal­te wur­den behan­delt, wenn sie sich im Klas­sen­ge­sche­hen erga­ben, vor allem bei der Ori­en­tie­rung in einem Buch (Sei­ten­zah­len).

Klasse 2

  • kei­ne for­ma­le Arith­me­tik
  • Wei­ter­ar­beit an den Ver­glei­chen
  • Uhr / Uhr­zeit (vol­le und hal­be Stun­den)
  • Geld (nickel, dime, dol­lar…)
  • Sei­ten­zah­len in Büchern, Index (Stich­wort­ver­zeich­nis) zur Ori­en­tie­rung im Buch nut­zen
  • Wochen-, Monats­na­men und Jahr
  • Begrif­fe: halb, dop­pelt, zwei­mal, drei­mal… (aus den Kin­der­spie­len her­aus)

Der Leh­rer führt kei­ne Begrif­fe ein, solan­ge die Kin­der sie nicht bereits im Spiel natür­lich ver­wen­den.

Klasse 3

  • kei­ne for­ma­le Arith­me­tik
  • die Bedeu­tung des Zah­len­wer­tes
  • Geld­wer­te
  • Uhr: zunächst Uhr­zeit nen­nen, z.B. 3.50 Uhr, 2.35 Uhr – spä­ter genaue Uhr­zei­ten nen­nen: 10 min bis 4 Uhr, 25 min bis 3 Uhr
  • 7 Tage hat eine Woche, 24h ein Tag
  • Zah­len zäh­len wird wei­ter geübt, da die zu lesen­den Bücher immer dicker wer­den
  • Zah­len in der Umwelt: Haus­num­mern, KFZ-Kenn­zei­chen etc.
  • Ver­glei­che wer­den fort­ge­setzt ins­be­son­de­re „die Hälf­te”, „das Dop­pel­te”, „das Drei­fa­che” etc.

Klasse 4

  • immer noch kei­ne for­ma­le Arith­me­tik
  • Län­gen­an­ga­ben mit Hil­fe des Kör­pers, beson­de­rer Schwer­punkt lag auf dem Abschät­zen von Län­gen. Jedes Kind war auf­ge­for­dert, sich belie­bi­ge Gegen­stän­de aus­zu­su­chen, ihre Län­ge zu schät­zen, sie auf­zu­schrei­ben und mit Maß­band nach­zu­prü­fen
  • Ther­mo­me­ter – unter Berück­sich­ti­gung der Bedeu­tung der Tem­pe­ra­tur (z.B. Was bedeu­tet es, wenn es 5 Grad kalt ist?)
  • Qua­drat­zen­ti­me­ter, -meter
  • Mit Spiel­geld Geld wech­seln (auf 5 Cent genau), aber nur noch abs­trakt im Kopf. Alle krum­men Beträ­ge, die zu schwer für den Kopf des Ein­zel­nen sind, wer­den in den spä­te­ren Jahr­gän­gen auf­ge­grif­fen.
  • Uhr­zeit (Sekun­den, Minu­ten, Tage)
  • Gewicht (Gramm, Kilo­gramm)

Bis zum Ende von Klas­se 4 haben die Kin­der aus­führ­lich und eine Fül­le von Grö­ßen und -ver­hält­nis­se geschätzt, nach­ge­mes­sen und über­prüft.

Ab Klas­se 5 unter­schei­det Bene­zet A- und B-Kur­se.

Klasse 5-B

  • noch immer kei­ne for­ma­le Arith­me­tik
  • Schü­ler zäh­len im Kopf Viel­fa­che von 5, 10, 2, 4 und 3, was zur Muti­pli­ka­ti­on führt
  • das Schät­zen und Nach­mes­sen von Grö­ßen wird fort­ge­führt, Schü­ler erstel­len eige­ne Schätz­bü­cher

Zum Ende des „Semes­ters” erhal­ten die Schü­ler das Buch „Prac­tical Pro­blems in Men­tal Arith­metic, gra­de IV”. Der Zweck des Buches liegt dar­in, die Schü­ler zum zügi­gen Den­ken anzu­re­gen und dabei auf Hilfs­mit­tel zu ver­zich­ten. Es müs­se unter allen Umstän­den ver­mie­den wer­den, dass die Schü­ler die Idee bekä­men, dass Auf­ga­ben „mit Hil­fe von Sche­ma X und ohne Ver­stand” bewäl­tigt wer­den könn­ten! Das Buch ent­hält Auf­ga­ben, in denen Tabel­len, Kom­bi­na­tio­nen und „deno­mi­na­ti­ons” vor­kom­men (die genaue Über­set­zung erschließt sich mir hier nicht, sie­he auch LEO), die bis­lang noch nie im Unter­richt ange­spro­chen wor­den sind. Kin­der aber, so die Erfah­rung Bene­zets, die ein natür­li­ches Gefühl für Zah­len ent­wi­ckel­ten, hat­ten damit kei­ne Schwie­rig­kei­ten.

Klasse 5-A

  • noch immer kei­ne for­ma­le Arith­me­tik
  • Zäh­len im Kopf in Viel­fa­chen von 6, 7, 8 und 9, was zur Mul­ti­pli­ka­ti­on führt. Dabei wird dar­auf geach­tet, dass die Kin­der ver­ste­hen, war­um die Einer­stel­le der Viel­fa­che von 9 (27, 36, 45…) immer um eins klei­ner wird (Weil es die Addi­ti­on mit 10 -1 dar­stellt, so wird auch mit der 8er-Rei­he etc. ver­fah­ren)
  • Kom­mu­ta­tiv­ge­setz der Mul­ti­pli­ka­ti­on
  • 1/2, 1/4, 1/5 und 1/10

Es wer­den die Auf­ga­ben der zwei­ten Hälf­te des Buches „Prac­tical Pro­blems in Men­tal Arith­metic, gra­de IV” bear­bei­tet.

Klasse 6-B

  • Beginn mit for­ma­ler Arith­me­tik (20–25 min täg­lich)
    dazu wer­den die ers­ten 108 Sei­ten des Buches „Stray­er-Upt­on Arith­metic, book III” genutzt
  • for­ma­le Addi­ti­on, Sub­trak­ti­on, Mul­ti­pli­ka­ti­on, Divi­si­on
  • Genau­ig­keit geht vor Geschwin­dig­keit
  • Es geht dar­um zu ver­ste­hen, wie das for­ma­le Ver­fah­ren zustan­de kommt (und damit geht es über das stu­pi­de Anwen­den des Ver­fah­rens hin­aus)
  • Stets wird dar­auf geach­tet, dass bevor das Ergeb­nis aus­ge­rech­net wird, die Schü­ler das Ergeb­nis abschät­zen.

Klasse 6-A

  • Beginn mit for­ma­ler Arith­me­tik (20–25 min täg­lich)
    dazu wer­den die Sei­ten 109–182 des Buches „Stray­er-Upt­on Arith­metic, book III”  und die ers­ten 50 Sei­ten von book IV genutzt
  • Reflek­tie­ren der bis­her erlern­ten Mul­ti­pli­ka­ti­ons­ta­bel­len und ihren Ergeb­nis­sen

Wei­ter­hin gilt der Grund­satz: Nach­den­ken und Abschät­zen geht vor Rech­nen! Das for­ma­le Han­tie­ren mit den Zah­len ist also dem Nach­den­ken über das mög­li­che Ergeb­nis unter­ge­ord­net!

ab Klasse 7-B / 7-A und 8-B8-A

Bene­zet führt die Arbeit mit dem Buch „Stray­er Upt­on Arith­metic” fort. Er betont immer wie­der, dass bei aller Arbeit immer im Vor­der­grund ste­hen muss:

  1. das Nach­den­ken und Begrün­den von Lösungs­we­gen!
  2. das Berech­nen von Lösun­gen im Kopf!
  3. das Abschät­zen / Über­schla­gen des Ergeb­nis­ses VOR dem eigent­li­chen Rech­nen!

Damit endet das zwei­te Doku­ment von Lou­is Bene­zet.

Fort­set­zung folgt (Teil 3)… unter ande­rem die erstaun­li­chen Ergeb­nis­se des Expe­ri­ments!!

Quel­len­ver­wei­se

[1] http://www.inference.phy.cam.ac.uk/sanjoy/benezet/2.html

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