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Erlebnisse Nachdenkliches

Gedanken zur Geometrie

Es war ein­mal ein Mäd­chen in einer 3. Klas­se, das nicht schla­fen konn­te. Sie fing an, über die Geo­me­trie nach­zu­den­ken. Ihre Gedan­ken schrieb sie dann am nächs­ten Tag in der Schu­le auf Papier.

Geo­me­trie ist wie Mathe­ma­tik. Nur in Geo­me­trie benutzt man kei­ne Plus‑, Minus‑, Mal- oder Geteil­tei­chen, son­dern For­men. Geo­me­trie das sind Qua­dra­te, Drei­ecke und sons­ti­ges. Zah­len sind auch Geo­me­trie. For­men kön­nen dick und dünn sein. Es gibt For­men, die haben sogar unend­lich vie­le Ecken, zum Bei­spiel der Kreis. Als ers­tes waren da super vie­le Ecken und danach wur­den sie abge­run­det. Spie­ge­lun­gen gehö­ren auch zur Geo­me­trie. Erklä­rung der Spie­ge­lung: In einer Spie­ge­lung steckt eine Ach­se in der Mit­te und außen ist ein fan­ta­sie­vol­les Mus­ter.

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Mathematische Lerngespräche

Gestern lei­te­te ich mit einem Kol­le­gen einen Work­shop für Leh­rer im Rah­men einer Fach­ta­gung an der Uni Koblenz. Wir zeig­ten Vide­os aus „mei­ner” Klas­se bzw. von Gesprä­chen, die ich mit Kin­dern regel­mä­ßig über mathe­ma­ti­sche The­men füh­re. Den Teil­neh­mern teil­ten wir am Ende fol­gen­de Zusam­men­fas­sung aus:

Lern­ge­sprä­che stel­len eine mög­li­che Form der Leh­rer-Schü­ler-Inter­ak­ti­on dar. Für Leh­ren­de kön­nen sie ein Mit­tel zur genau­en Dia­gno­se des Lern­stan­des eines Schü­lers sein. Dabei initi­ie­ren sie Sprach­an­läs­se, bei denen die Schü­ler ihre Lern- und Denk­we­ge arti­ku­lie­ren. Nicht das rich­ti­ge Ergeb­nis steht hier im Mit­tel­punkt, son­dern der Lösungs­weg: „Ich will ver­ste­hen, wie du rech­nest.“ Das Poten­zi­al von Lern­ge­sprä­chen liegt aus der Leh­rer­per­spek­ti­ve u.a. dar­in, dass sie lang­fris­tig die Dia­gno­se­kom­pe­tenz ver­bes­sern hel­fen, da sie zur fach­li­chen Aus­ein­an­der­set­zung mit den Lern­hür­den der Kin­der auf­for­dern. Lern­ge­sprä­che kön­nen damit auch dazu bei­tra­gen, indi­vi­du­el­le För­der­plä­ne prä­zi­se auf­zu­stel­len.

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Unterricht

Erfahrungen mit „Kann das stimmen?”

Vor eini­gen Wochen schrieb ich im Arti­kel „Kann das stim­men?” davon, dass ich mit Hil­fe von Fer­mi-Auf­ga­ben, die Kin­der in mei­ner Klas­se für Mathe-Vor­trä­ge begeis­tern woll­te. Mehr als zwei Mona­te sind jetzt ver­gan­gen und ich muss sagen, dass ich sehr froh dar­über bin, wie gut die Fer­mi-Fra­gen ange­nom­men wer­den. Mitt­ler­wei­le wur­den schon sehr vie­le Vor­trä­ge gehal­ten. In der Zwi­schen­zeit hat es sich eta­bliert, dass die vor­tra­gen­den Kin­der nicht nur ihren Lösungs­weg prä­sen­tie­ren, son­dern ihre Mit­schü­ler ein­be­zie­hen. Es wird die Fra­ge vor­ge­le­sen und die Mit­schü­ler sind auf­ge­for­dert, zunächst eige­ne Lösungs­we­ge aus­zu­pro­bie­ren und zu fin­den. Beson­ders froh bin ich dar­über, dass sich auch schwä­che­re Schü­ler aus­dau­ernd mit den Auf­ga­ben beschäf­ti­gen. Sicher­lich brau­chen sie manch­mal den einen oder ande­ren Tipp mehr, wenn sie fra­gen kom­men, als die star­ken Kin­der. Aber das tut der Sache kei­nen Abbruch.

Fer­mi-Auf­ga­ben machen den Kin­dern den Unter­schied zwi­schen Mathe­ma­tik und Rech­nen klar. Land­läu­fig wird aber lei­der das Eine mit dem Ande­ren gleich­ge­setzt. Ich sage ger­ne sinn­ge­mäß:

Immer nur mit Zah­len zu rech­nen – das ist kei­ne Mathe­ma­tik. Das kann doch jeder Taschen­rech­ner bes­ser und schnel­ler als wir. Mathe­ma­tik ist, wenn du mit dei­nem Köpf­chen, Pro­ble­me lösen musst, bei denen (auch) Zah­len vor­kom­men kön­nen.”

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Ideen

Mitschrift eines Vortrags zur Geometrie

am 31. August 2011 in Land­au, Vor­tra­gen­de: Prof. Rasch

The­ma: Eigen­schaf­ten geo­me­tri­scher For­men mit Falt­pa­pier und Zei­chen­ge­rä­ten erschlie­ßen

For­schungs­er­geb­nis­se:

  • durch alle Klas­sen­stu­fen von 1–4 zei­gen sich Kin­der unsi­cher im Umgang mit den Begrif­fen
  • der Wis­sens­zu­wachs in Geo­me­trie von 1–4 fällt sehr gering aus bei allen Kin­dern, bis­wei­len ist er sogar rück­läu­fig
  • die Begriffs­viel­falt zu Beginn ver­blasst im Lau­fe von Klas­se 1–4 zur „begriff­li­chen Arm­se­lig­keit”
  • es erscheint wich­tig, Begrif­fe wie zum Bei­spiel par­al­lel, senk­recht oder rech­ter Win­kel schon sehr früh ein­zu­füh­ren. Auch das Geo­drei­eck und der Zir­kel soll­ten jeder­zeit als mög­li­ches Hilfs­mit­tel ange­bo­ten wer­den.
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Mathematik muss streng linear sein

War­um wird Mathe­ma­tik hier­ar­chisch unter­rich­tet?

Ein Arti­kel in durch­ge­hend pro­vo­kant-iro­ni­schen(!!!) Unter­tö­nen, ver­gleich­bar mit dem Buch von Paul Watz­la­wick „Anlei­tung zum Unglück­lich­sein”:

Bevor Kin­der auf Ent­de­ckungs­rei­se gehen kön­nen, müs­sen(!) sie erst ein­mal bestimm­te Grund­fer­tig­kei­ten erler­nen. Dass sich Grund­fer­tig­kei­ten an den Auf­ga­ben und The­men her­aus­bil­den, die ein Kind bewe­gen, ist blan­ker Unfug.

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Unterricht

Kinder & Mathematik: Was Erwachsene wissen sollten

So lau­tet der Titel eines Buches von Prof. Dr. Hart­mut Spie­gel und Prof. Dr. Chris­toph Sel­ter aus dem Jahr 2003, das ich vor eini­ger Zeit las. Dar­in beschrei­ben sie die „Denk­we­ge der Kin­der”, die sie in einer breit ange­leg­ten For­schungs­rei­he unter­sucht und aus­ge­wer­tet haben. Das Buch hat mir eine Fül­le von Impul­sen und Ide­en für mei­nen Unter­richt gege­ben und mich in dem, was ich tue, auch bestä­tigt – denn frü­her oder spä­ter kom­men wohl jedem ein­mal Zwei­fel, ob man mit sei­nem Unter­richt noch auf dem rich­ti­gen Weg ist. Ich emp­feh­le das Buch allen Inter­es­sier­ten wei­ter.

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Material

Knobelaufgaben

In die­sem Arti­kel befin­den sich alle Auf­ga­ben, die ich bei mir in der drit­ten Klas­sen­stu­fe vor­ge­stellt habe. Die Auf­ga­ben wer­den in einem klei­nen DIN A5-Heft gelöst. Das Wich­tigs­te ist dabei, dass der Lösungs­weg ganz genau erklärt  bzw. auf­ge­schrie­ben wird. (wei­te­re Infos im Arti­kel Mathe­ma­tik ist mehr als Rech­nen)

Aufgabe 7

Beim Wür­fel­spiel hat Lea neu­lich sechs­mal hin­ter­ein­an­der gewür­felt. Dabei hat­te sie jedes Mal eine ande­re Augen­zahl. Die bei­den ers­ten Wür­fe erga­ben zusam­men 9 Augen, der drit­te und der vier­te Wurf zusam­men 8 Augen. Wel­ches waren die Augen­zah­len ihrer bei­den letz­ten Wür­fe?

Quel­le: Kän­gu­ru der Mathe­ma­tik, eine Auf­ga­be aus dem Jahr 2006

Aufgabe 6

Das hier wird die Auf­ga­be für die kom­men­de Woche: Die Hen­nen von Maja und Susi (ent­wi­ckelt von zwei Mäd­chen aus einer 5. Klas­se)