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Kin­der & Mathe­ma­tik: Was Erwach­se­ne wis­sen sollten

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So lau­tet der Titel eines Buches von Prof. Dr. Hart­mut Spie­gel und Prof. Dr. Chris­toph Sel­ter aus dem Jahr 2003, das ich vor eini­ger Zeit las. Dar­in beschrei­ben sie die „Denk­we­ge der Kin­der”, die sie in einer breit ange­leg­ten For­schungs­rei­he unter­sucht und aus­ge­wer­tet haben. Das Buch hat mir eine Fül­le von Impul­sen und Ideen für mei­nen Unter­richt gege­ben und mich in dem, was ich tue, auch bestä­tigt – denn frü­her oder spä­ter kom­men wohl jedem ein­mal Zwei­fel, ob man mit sei­nem Unter­richt noch auf dem rich­ti­gen Weg ist. Ich emp­feh­le das Buch allen Inter­es­sier­ten wei­ter. Wei­ter­le­sen »Kin­der & Mathe­ma­tik: Was Erwach­se­ne wis­sen sollten

Wie aus Kin­dern Hel­den werden

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Der renom­mier­te Prof. P.G. Zim­bar­do, Stan­ford Uni­ver­si­ty (USA), erklärt im fol­gen­den Video, wel­ches die Schlüs­sel sind, damit aus Kin­dern Hel­den wer­den. Er wählt dabei den Weg über die Gescheh­nis­se in Abu Ghraib – er selbst war an der Auf­ar­bei­tung betei­ligt. Anschlie­ßend stellt er das bekann­te Stan­ford-Gefäng­nis-Expe­ri­ment und Mil­gram-Expe­ri­ment vor.

Aus­ge­hend von den Erkennt­nis­sen in den oben genann­ten Expe­ri­men­ten tritt Zim­bar­do in dem Video dafür ein, dass wir weg­kom­men davon, die Ursa­chen von „bösem Ver­hal­tem” auf indi­vi­du­el­ler Ebe­ne zu suchen. Wir müss­ten statt­des­sen unse­ren Blick auf die kon­kre­te Situa­ti­on und ihre sys­te­misch-struk­tu­rel­len Bedin­gun­gen wer­fen. Denn in die­sen wür­den die Ursa­chen ste­cken, ob wir uns so oder so ver­hal­ten, uns für das Gute oder Böse ent­schei­den, Zivil­cou­ra­ge zei­gen oder nicht.

Das Bil­dungs­sys­tem, so Zim­bar­do, müss­te die heroi­sche Vor­stel­lungs­kraft von Kin­dern för­dern und ihnen das Gefühl ver­mit­teln „I am a hero in wai­ting”, der nur auf die rich­ti­ge Situa­ti­on war­tet, um hel­den­haft zu han­deln, d.h. im mora­li­schen Inter­es­se der Mit­men­schen oder um ein Ide­al zu ver­tei­di­gen. Hel­den­haf­tig­keit zei­ge sich im All­tag, z.B. wenn man sich als Schü­ler gegen Bul­ly­ing / Mob­bing stel­le. Bereits in der Erzie­hung wür­de uns aber schon von unse­ren Eltern bei­gebracht „Halt’ dich da raus! Küm­me­re dich um dei­nen eige­nen Kram!”

Um hero­isch han­deln zu kön­nen, müs­sen zwei Eigen­schaf­ten ent­wi­ckelt sein: Wei­ter­le­sen »Wie aus Kin­dern Hel­den werden

Über den Unsinn der Ziffernnoten

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Heu­te bin ich auf dem Blog nie­mehr­schu­le eines öster­rei­chi­schen Leh­rers auf einen inter­es­san­ten Link gesto­ßen. Dar­in erklärt der Päd­ago­gik­pro­fes­sor Rupert Vier­lin­ger, Uni­ver­si­tät Linz, den Unsinn von Zif­fern­no­ten und stellt eine mög­li­che Alter­na­ti­ve vor, die „Direk­te Leis­tungs­vor­la­ge” (DLV). derStandard.at: Herr Vier­lin­ger, sie haben sich ihr Leben lang für die Abschaf­fung von Zif­fern­no­ten ein­ge­setzt. Wo liegt das… Wei­ter­le­sen »Über den Unsinn der Ziffernnoten

Wie „steht” die Klasse?

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Wer Leh­rer ist, muss Durch­schnit­te berech­nen, Durch­schnitts­er­geb­nis­se, Noten­durch­schnit­te usw. Wir alle ken­nen das, aber wel­che Aus­sa­ge­kraft hat ein Durch­schnitt, wenn wir die Leis­tungs­stär­ke von Klas­sen mit­ein­an­der ver­glei­chen wol­len oder müs­sen? Gibt es womög­lich ande­re For­meln, die hier sinn­vol­ler wären?

Wie steht denn nun „mei­ne” Klas­se? Wei­ter­le­sen »Wie „steht” die Klasse?

Über die Bildungsmisere…

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Mög­li­cher­wei­se ist der Zusam­men­bruch unse­res Bil­dungs­sys­tems kei­ne Fahr­läs­sig­keit, son­dern viel­leicht steckt da ein tie­fe­rer Sinn dahin­ter? … Alles, was Sie für Fehl­leis­tun­gen von Poli­ti­kern hal­ten, sind viel­leicht gar kei­ne. Die sind viel­leicht immer nütz­lich für irgend­wel­che Grup­pen der Bevöl­ke­rung, nur SIE sind nicht dabei … Seit Jahr­zehn­ten wer­den Fest­re­den gehal­ten über das deut­sche Bil­dungs­sys­tem …… Wei­ter­le­sen »Über die Bildungsmisere…

Kno­bel­auf­ga­ben

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In die­sem Arti­kel befin­den sich alle Auf­ga­ben, die ich bei mir in der drit­ten Klas­sen­stu­fe vor­ge­stellt habe. Die Auf­ga­ben wer­den in einem klei­nen DIN A5-Heft gelöst. Das Wich­tigs­te ist dabei, dass der Lösungs­weg ganz genau erklärt bzw. auf­ge­schrie­ben wird. (wei­te­re Infos im Arti­kel Mathe­ma­tik ist mehr als Rech­nen) Auf­ga­be 7 Beim Wür­fel­spiel hat Lea neu­lich sechs­mal hin­ter­ein­an­der… Wei­ter­le­sen »Kno­bel­auf­ga­ben

Klas­sen­rat und Kinderkonferenz

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An die­ser Stel­le ver­wei­se ich auf einen wich­ti­gen und grund­le­gen­den Arti­kel von Lisa Rosa zur Demo­kra­ti­sie­rung von Schu­le mit dem Schwer­punkt Klas­sen­rat und Kin­der­kon­fe­renz: Demo­kra­ti­sche Schule.

„Mein Kind braucht mehr Futter”

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Mit die­ser Über­schrift beginnt Wal­ter Hövel, Schul­lei­ter an der staat­li­chen Grund­schu­le Har­mo­nie, einen Arti­kel über den Wunsch von Eltern zur Füt­te­rung ihrer Kin­der im Sin­ne einer per­ma­nen­ten „För­de­rung”: Mein Kind braucht mehr Fut­ter (von W. Hövel)

Anmer­kung zum Artikel:
Gestutzt habe ich auf Sei­te 2 des Arti­kels bei der Aus­sa­ge, dass Win­ter­hoff ein „selbst­er­nann­ter Kin­der­psy­cho­lo­ge” sei. In der Tat führ­te mei­ne Recher­che dazu, dass Win­ter­hoff Kin­der­psych­ia­ter und nicht ‑psy­cho­lo­ge ist. Was Hövel mit die­ser For­mu­lie­rung aus­sa­gen möch­te, erschließt sich mir nicht ganz, da sich Win­ter­hoff mei­nes Wis­sens nach bei sei­nen Vor­trä­gen als Psych­ia­ter vor­stellt. Ver­mut­lich meint Hövel mit sei­nen Wor­ten, dass Win­ter­hoff mit sei­nen Erzie­hungs­rat­schlä­gen schein­bar all­ge­mei­nen Anspruch erhe­be, indem er sich auf die angeb­lich natür­li­chen (psy­cho­lo­gi­schen) Bedürf­nis­se nach einer „stren­gen Hand” von Kin­dern beziehe.

Der Unter­schied zwi­schen Psych­ia­trie und Psy­cho­lo­gie erscheint mir wesent­lich: Wei­ter­le­sen »„Mein Kind braucht mehr Futter”

Was ist Mathematik?

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Eben ent­de­cke auf der Rück­sei­te des Buches „Alles ist Zahl” (von Prof. Bap­tist und Prof. Beu­tel­s­pa­cher) fol­gen­de Erläuterung: 

„Der Mathe­ma­tik­un­ter­richt: Gefürch­tet und gehasst, im bes­ten Fall aber lang­wei­lig. Dabei hat das, was Schu­le im Unter­richt meis­tens ver­mit­telt, so viel mit Mathe­ma­tik zu tun wie die Drai­si­ne mit dem ICE. Mathe­ma­tik ist viel mehr als Kopf­rech­nen und Ein­mal­eins. Sicher, die Beherr­schung des Hand­werks­zeugs ist wich­tig. Doch es geht um mehr:
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Mathe­ma­tik ist mehr als Rech­nen (II)

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Eben tipp­te ich bei Goog­le die Wor­te „Mathe­ma­tik ist mehr als Rech­nen” ein. Als ers­tes Ergeb­nis lie­fer­te die Such­ma­schi­ne fol­gen­de Präsentation:

bollmannruh.ppt

Links unter­halb der Prä­sen­ta­ti­on auf die Pfei­le vor- und rück­wärts klicken.

Die Sei­te 11 der Prä­sen­ta­ti­on lie­fert einen inter­es­san­ten Ein­blick in den gän­gi­gen Mathe­ma­tik-Unter­richt. Dem­nach steht der Erwerb von ein­zu­trai­nie­ren­den Rechen­ver­fah­ren im Vor­der­grund. Pro­zess­be­zo­ge­ne Ver­fah­ren, wie zum Bei­spiel das Pro­blem­lö­sen oder das Argu­men­tie­ren, spie­len dage­gen nur eine unter­ge­ord­ne­te Rolle.

Schau­en wir nun zu den mathe­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen der PISA-Auf­ga­ben. Was wird da eigent­lich in Mathe­ma­tik geprüft?

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Geöff­ne­te Mathematik-Arbeiten

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Die Autoren May­er & Schwät­zer stel­len in einer Grud­schul­zeit­schrift vor, wie Mathe-Arbei­ten in Rich­tung auf eine dif­fe­ren­zier­te, pro­zess- und kom­pe­tenz­ori­en­tier­te Leis­tungs­be­ur­tei­lung ver­än­dert wer­den kön­nen – eine Zusam­men­fas­sung mit eini­gen Ergän­zun­gen von mir:

Die kon­ven­tio­nel­le anfor­de­rungs­be­zo­ge­ne Leis­tungs­be­ur­tei­lung ist gekenn­zeich­net durch ihre Defizit‑, Pro­dukt- und Kon­kur­renz­ori­en­tie­rung. Das heißt, es wird über­prüft, was ein Schü­ler noch nicht kann, nur die Ergeb­nis­se von Auf­ga­ben und die Posi­ti­on des Schü­lers in der Klas­se. Spä­tes­tens seit PISA soll­te aber jedem deut­lich gewor­den sein, dass wir hin zu einer päd­ago­gi­schen Leis­tungs­be­ur­tei­lung umden­ken müs­sen, wenn wir gera­de im von vie­len gehass­ten Fach Mathe­ma­tik Kin­der lang­fris­tig nicht demo­ti­vie­ren wollen.

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Geöff­ne­ter Sport­un­ter­richt: Geräteturnen

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Am Bei­spiel des Gerä­te­tur­nens beschrei­be ich, wie ein geöff­ne­ter Sport­un­ter­richt aus­se­hen kann. Unter geöff­ne­tem Sport­un­ter­richt ver­ste­he ich einen Unter­richt, bei dem der Leh­rer einen the­ma­ti­schen Rah­men vor­gibt, hier das Gerä­te­tur­nen (sie­he auch die ers­te Fra­ge des Arti­kels Vor­trag zum Unter­richt).

Ich habe den hier beschrie­be­nen Unter­richt in zwei drit­ten und zwei vier­ten Klas­sen durch­ge­führt. Ange­legt ist die­se Unter­richts­ein­heit für etwa 4–5 Dop­pel­stun­den. Bis auf „mei­ne” Klas­se brach­ten die ande­ren drei Klas­sen kei­ner­lei Vor­er­fah­run­gen mit offe­nem Arbei­ten im Sport­un­ter­richt mit. Daher gehe ich davon aus, dass der von mir skiz­zier­te Unter­richt auf ande­re Klas­sen über­trag­bar zu sein scheint. Alle Stun­den habe ich um der Erfah­rung wil­len in allen Klas­sen auf glei­che Wei­se durch­ge­führt. Die Auf­ga­be der Kin­der ist es, sich eine Kür an den bereit gestell­ten Gerä­ten aus­zu­den­ken und vorzustellen.

Der Leh­rer gibt außer des Gerä­te­auf­baus zunächst nichts wei­ter vor. Er legt ggfs. Übungs­ideen mit den aus­ge­wähl­ten Bewe­gungs­ab­läu­fen aus. Mit wei­te­rem Input hält er sich aber zurück. Viel­mehr schlüpft er in die Beraterfunktion.

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Stan­dards Mathematik

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In den Bil­dungs­stan­dards für die Grund­schu­le wird beschrie­ben, dass für die erfolg­rei­che Nut­zung und Aneig­nung von Mathe­ma­tik fünf zen­tra­le mathe­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen not­wen­dig sind:

1. Pro­blem­lö­sen [DENKEN, DENKEN, DENKEN!!!]
2. Kom­mu­ni­zie­ren [REDEN, REDEN, REDEN!!!]
3. Argu­men­tie­ren [ERKLÄREN und BEGRÜNDEN!!!]
4. Model­lie­ren [SACHPROBLEME ÜBERSETZEN!!!]
5. Darstellen

Die Bil­dungs­mi­nis­ter­kon­fe­renz ist mit dem Anspruch, die­se fünf Kom­pe­ten­zen zum Schlüs­sel für den Erwerb von Mathe­ma­tik zu benen­nen, dem mathe­ma­ti­schen Schul­all­tag in vie­len Klas­sen­räu­men um Jahr­zehn­te vor­aus geeilt! (In den ecki­gen Klam­mern oben befin­den sich Anmer­kun­gen von mir.)

Die­se fünf Kom­pe­ten­zen sol­len sich im Zusam­men­spiel mit den fol­gen­den Inhal­ten bis zum Ende von Klas­se 4 ent­wi­ckeln, eine Auflistung:

1) ZAHLEN UND OPERATIONEN [Arith­me­tik]

Zahl­dar­stel­lun­gen und Zahl­be­zie­hun­gen verstehen

  • den Auf­bau des dezi­ma­len Stel­len­wert­sys­tems verstehen,
  • Zah­len bis 1.000.000 auf ver­schie­de­ne Wei­se dar­stel­len und zuein­an­der in Bezie­hung setzen,
  • sich im Zah­len­raum bis 1.000.000 ori­en­tie­ren (z. B. Zah­len der Grö­ße nach ord­nen, runden).

Rechen­ope­ra­tio­nen

  • die vier Grund­re­chen­ar­ten und ihre Zusam­men­hän­ge verstehen,
  • die Grund­auf­ga­ben des Kopf­rech­nens (Einsplus­eins, Ein­mal­eins, Zahl­zer­le­gun­gen) gedächt­nis­mä­ßig beherr­schen, deren Umkeh­run­gen sicher ablei­ten und die­se Grund­kennt­nis­se auf ana­lo­ge Auf­ga­ben in grö­ße­ren Zah­len­räu­men übertragen,

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Fit für Mathe im Alltag

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Heu­te möch­te ich Kopier­vor­la­gen vor­stel­len. Sie hei­ßen „Fit für Mathe im All­tag” aus dem Auer Ver­lag. Ich ver­wen­de die­se Arbeits­blät­ter seit meh­re­ren Mona­ten ein­mal wöchent­lich im Unter­richt. Eine Dop­pel­sei­te ist bei mir ide­al für ca. 60 Minu­ten und län­ger geeig­net. Wie der Name schon sagt, geht es hier um kom­ple­xe Auf­ga­ben aus dem All­tag. Das… Wei­ter­le­sen »Fit für Mathe im Alltag

Wie funk­tio­niert mathe­ma­ti­sches Lernen?

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Heu­te möch­te ich eini­ge Pas­sa­gen aus einer Fol­ge der Video-Rei­he „Mathe­ma­tik zum Anfas­sen” vor­stel­len. Ent­wi­ckelt wur­de die Rei­he von Pro­fes­sor Beu­tel­s­pa­cher, Lei­ter des Mathe­ma­ti­kums in Gie­ßen, der gleich­zei­tig auch der Spre­cher ist:

Bereits die grie­chi­schen Phi­lo­so­phen Sokra­tes und Pla­ton wuss­ten: „Jeman­dem etwas bei­zu­brin­gen, das geht nicht!” Heu­te wis­sen wir drei Din­ge über Mathematik:

  1. Jeder kann Mathematik!
  2. Man lernt Mathe nur, wenn man sie macht. Das ist aber ein kon­struk­ti­ver Pro­zess des Wis­sens­er­werbs und kein vermittelnder!
  3. Wenn man vor­an kom­men möch­te, braucht man einen guten Leh­rer. Und ein guter Leh­rer weiß, wann er einen Impuls geben muss und wann er den Schü­ler bes­ser in Ruhe lässt. Er weiß, wann der Schü­ler Infor­ma­tio­nen benö­tigt oder wann er selbst etwas ent­wi­ckelt, wann der Schü­ler Nähe braucht, und wann Distanz wich­tig ist.

Wie muss Mathe­ma­tik-Unter­richt aus­se­hen, damit er in all­ge­mein­bil­den­den Schu­len all­ge­mein­bil­dend ist? In den Augen von Beu­tel­s­pa­cher gehö­ren dazu drei Schritte:

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