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Arithmetik

Vor­la­ge für Dienes-Material

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Unten habe ich eine Datei ange­hängt, mit der inter­es­sier­te Eltern und Kol­le­gin­nen den Kin­dern eige­nes Die­­nes-Mate­­ri­al erstel­len kön­nen. Geeig­net ist das Mate­ri­al für den Zah­len­raum bis 100. Wich­ti­ge Hin­wei­se dazu, wie das Mate­ri­al ein­ge­setzt wird, gibt das Rechen­in­sti­tut zur För­de­rung mathe­ma­ti­schen Den­kens von Dr. Micha­el Gai­do­schik aus Öster­reich. Ergän­zend soll­ten auch die Anmer­kun­gen zum Anschau­ungs­ma­te­ri­al gele­sen… Wei­ter­le­sen »Vor­la­ge für Dienes-Material

Rech­nen in Klas­se 2

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Gemäß den alten Lehr­plä­nen für Mathe­ma­tik wur­de mit Kin­dern im 2. Schul­jahr im Zah­len­raum bis 100 gerech­net. Obwohl uns die neu­en Rah­men­plä­ne ange­sichts der zum Teil enor­men Leis­tungs­un­ter­schie­de in den Klas­sen mehr Spiel­raum zuge­ste­hen, hal­ten vor allem die Schul­buch­ver­la­ge an der Tra­di­ti­on mit den Zah­len­räu­men fest: Klas­se 1: Zah­len­raum bis 20Klas­se 2: Zah­len­raum bis 100Klas­se 3:… Wei­ter­le­sen »Rech­nen in Klas­se 2

Blitz­rech­nen

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Das Erler­nen grund­le­gen­der Rechen­tech­ni­ken lässt sich grob in zwei Pha­sen glie­dern: Die ers­te Pha­se ist gekenn­zeich­net durch den Auf­bau von Grund­vor­stel­lun­gen zu Zah­len, Ope­ra­tio­nen und Stra­te­gien. Ist hier das Fun­da­ment gelegt, ver­la­gert sich der Lern­schwer­punkt. Es kann nun geübt wer­den, um die­ses Fun­da­ment zu fes­ti­gen (Auto­ma­ti­sie­rung). (Anek­do­te:) Da fällt mir ein Gespräch mit einem Vater… Wei­ter­le­sen »Blitz­rech­nen

Kin­der rech­nen anders

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Ein 17-minü­­ti­­ger Film, der sich für Eltern, Leh­rer und ange­hen­de Leh­rer sicher­lich lohnt. Der von der Tele­­kom-Stif­­tung pro­du­zier­te Film geht par­al­lel mit dem Buch „Kin­der & Mathe­ma­tik: Was Erwach­se­ne wis­sen sollten”.

Rechen­stra­te­gien

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Ein Eltern­brief zum The­ma Rech­nen für Klas­se 1. Er ent­spricht weit­ge­hend dem, den ich an die Eltern vor eini­ger Zeit aus­ge­teilt habe:

Sehr geehr­te Eltern,

damit Kin­der sicher im Rech­nen wer­den, sind RECHENSTRATEGIEN das A und O! Für eini­ge weni­ge Kin­der ist immer noch die sichers­te Stra­te­gie, dass sie mit ihren Fin­gern zäh­len, also die Zählstrategie.

In der Schu­le spre­chen wir regel­mä­ßig dar­über, WIE man Auf­ga­ben aus­rech­nen könn­te und WIE die Kin­der sie dann im Ein­zel­fall lösen. Dahin­ter steckt immer die Fra­ge nach der Rechen­stra­te­gie bzw. Lösungsstrategie!

Es gibt meh­re­re Stra­te­gien, um Rechen­auf­ga­ben zu lösen. Das Wesen aller Stra­te­gien ist natür­lich, dass man sich das Rech­nen „ver­ein­facht“. Dazu muss man in einer „schwie­ri­gen“ Auf­ga­be eine (oder meh­re­re) „leich­te / klei­ne“ Auf­ga­ben erkennen.

Drei Bei­spie­le:

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Macht weni­ger Arith­me­tik erfolg­rei­cher in Mathe? (Teil 2)

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Frank D. Boyn­ton, der Vor­sit­zende der Schul­räte in New York, bat sei­ne Kol­le­gen vor vie­len Jah­ren um die Lösung eines drän­gen­den Problems: 

Was kön­nen wir aus den Lehr­plä­nen der Schu­len strei­chen, damit sie nicht wei­ter über­frach­tet werden?

Einer der Emp­fän­ger war Lou­is P. Bene­zet, der mit die­sem Vor­schlag antwortete:

Wir soll­ten auf Inhal­te ver­zich­ten, die die Kin­der spä­ter viel schnel­ler ler­nen. Dazu zäh­le ich die for­male Arith­me­tik.

Vor län­ge­rer Zeit über­setz­te ich den ers­ten Teil eines mehr­jäh­ri­gen Ver­su­ches, in denen auf die for­ma­le Arith­me­tik in den frü­hen Jahr­gän­gen gänz­lich ver­zich­tet wur­de (sie­he: Macht weni­ger Arith­me­tik erfolg­rei­cher in Mathe? (Teil 1)). Heu­te end­lich ver­öf­fent­li­che ich den zwei­ten Teil des 3‑teiligen Dokuments.

Der Lehr­plan Mathe­ma­tik (New Hamp­shire, USA)

Der von Luois Bene­zet ent­wi­ckel­te Lehr­plan, der an meh­re­ren Schu­len umge­setzt wur­de, ent­stand aus der Not­wen­dig­keit her­aus, einen Kom­pro­miss mit der Schul­be­hör­de ein­ge­hen zu müs­sen. Ger­ne hät­te Bene­zet auch wei­ter­hin auf die for­ma­le Arith­me­tik vom 1. bis zum 7. Schul­jahr ver­zich­tet, hat­te er doch zu die­sem Zeit­punkt bereits nach­ge­wie­sen, dass es kei­ner­lei Unter­schie­de im arith­me­ti­schen Kön­nen zwi­schen den „Ver­suchs­klas­sen” und den „nor­mal” unter­rich­te­ten Klas­sen gab. Aber die „Vor­ur­tei­le der gebil­de­ten Bür­ger” [1], wie er schrieb, gegen­über dem Ver­zicht auf for­ma­ler Arith­me­tik in den frü­hen Klas­sen waren (und sind) zu tief ver­an­kert, wes­halb der Lehr­plan not­wen­dig wur­de. Wei­ter­le­sen »Macht weni­ger Arith­me­tik erfolg­rei­cher in Mathe? (Teil 2)

Kin­der & Mathe­ma­tik: Was Erwach­se­ne wis­sen sollten

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So lau­tet der Titel eines Buches von Prof. Dr. Hart­mut Spie­gel und Prof. Dr. Chris­toph Sel­ter aus dem Jahr 2003, das ich vor eini­ger Zeit las. Dar­in beschrei­ben sie die „Denk­we­ge der Kin­der”, die sie in einer breit ange­leg­ten For­schungs­rei­he unter­sucht und aus­ge­wer­tet haben. Das Buch hat mir eine Fül­le von Impul­sen und Ideen für mei­nen Unter­richt gege­ben und mich in dem, was ich tue, auch bestä­tigt – denn frü­her oder spä­ter kom­men wohl jedem ein­mal Zwei­fel, ob man mit sei­nem Unter­richt noch auf dem rich­ti­gen Weg ist. Ich emp­feh­le das Buch allen Inter­es­sier­ten wei­ter. Wei­ter­le­sen »Kin­der & Mathe­ma­tik: Was Erwach­se­ne wis­sen sollten

Was ist Mathematik?

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Eben ent­de­cke auf der Rück­sei­te des Buches „Alles ist Zahl” (von Prof. Bap­tist und Prof. Beu­tel­s­pa­cher) fol­gen­de Erläuterung: 

„Der Mathe­ma­tik­un­ter­richt: Gefürch­tet und gehasst, im bes­ten Fall aber lang­wei­lig. Dabei hat das, was Schu­le im Unter­richt meis­tens ver­mit­telt, so viel mit Mathe­ma­tik zu tun wie die Drai­si­ne mit dem ICE. Mathe­ma­tik ist viel mehr als Kopf­rech­nen und Ein­mal­eins. Sicher, die Beherr­schung des Hand­werks­zeugs ist wich­tig. Doch es geht um mehr:
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Mathe­ma­tik ist mehr als Rech­nen (II)

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Eben tipp­te ich bei Goog­le die Wor­te „Mathe­ma­tik ist mehr als Rech­nen” ein. Als ers­tes Ergeb­nis lie­fer­te die Such­ma­schi­ne fol­gen­de Präsentation:

bollmannruh.ppt

Links unter­halb der Prä­sen­ta­ti­on auf die Pfei­le vor- und rück­wärts klicken.

Die Sei­te 11 der Prä­sen­ta­ti­on lie­fert einen inter­es­san­ten Ein­blick in den gän­gi­gen Mathe­ma­tik-Unter­richt. Dem­nach steht der Erwerb von ein­zu­trai­nie­ren­den Rechen­ver­fah­ren im Vor­der­grund. Pro­zess­be­zo­ge­ne Ver­fah­ren, wie zum Bei­spiel das Pro­blem­lö­sen oder das Argu­men­tie­ren, spie­len dage­gen nur eine unter­ge­ord­ne­te Rolle.

Schau­en wir nun zu den mathe­ma­ti­schen Kom­pe­ten­zen der PISA-Auf­ga­ben. Was wird da eigent­lich in Mathe­ma­tik geprüft?

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Wie funk­tio­niert mathe­ma­ti­sches Lernen?

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Heu­te möch­te ich eini­ge Pas­sa­gen aus einer Fol­ge der Video-Rei­he „Mathe­ma­tik zum Anfas­sen” vor­stel­len. Ent­wi­ckelt wur­de die Rei­he von Pro­fes­sor Beu­tel­s­pa­cher, Lei­ter des Mathe­ma­ti­kums in Gie­ßen, der gleich­zei­tig auch der Spre­cher ist:

Bereits die grie­chi­schen Phi­lo­so­phen Sokra­tes und Pla­ton wuss­ten: „Jeman­dem etwas bei­zu­brin­gen, das geht nicht!” Heu­te wis­sen wir drei Din­ge über Mathematik:

  1. Jeder kann Mathematik!
  2. Man lernt Mathe nur, wenn man sie macht. Das ist aber ein kon­struk­ti­ver Pro­zess des Wis­sens­er­werbs und kein vermittelnder!
  3. Wenn man vor­an kom­men möch­te, braucht man einen guten Leh­rer. Und ein guter Leh­rer weiß, wann er einen Impuls geben muss und wann er den Schü­ler bes­ser in Ruhe lässt. Er weiß, wann der Schü­ler Infor­ma­tio­nen benö­tigt oder wann er selbst etwas ent­wi­ckelt, wann der Schü­ler Nähe braucht, und wann Distanz wich­tig ist.

Wie muss Mathe­ma­tik-Unter­richt aus­se­hen, damit er in all­ge­mein­bil­den­den Schu­len all­ge­mein­bil­dend ist? In den Augen von Beu­tel­s­pa­cher gehö­ren dazu drei Schritte:

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Mathe­ma­tik ist mehr als Rechnen

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Mathe­ma­tik ist eine Schu­le des Den­kens. Mathe­ma­tik ist Sprache.

In die­sem Sin­ne pla­ne ich ab sofort, regel­mä­ßig eine anspruchs­vol­le Mathe-Auf­ga­be in mei­ner Klas­se zu stel­len. Eini­ge weni­ge Kin­der wer­den die­se Auf­ga­ben allei­ne lösen kön­nen, ande­re wer­den sie gemein­sam mit ande­ren Kin­dern lösen und wie­der­um ande­re wer­den Lösungs­hil­fen von mir oder ande­ren Kin­dern benö­ti­gen. Alles ist erlaubt. Im Vor­der­grund steht, einen Lösungs­weg genau zu erklä­ren. Dies fällt Kin­dern gene­rell oft schwer, da hier­für im Mathe-Unter­richt von heu­te, immer noch zu wenig Raum geschenkt wird. Wer das Expe­ri­ment von Bene­zet im Arti­kel „Macht weni­ger Arith­me­tik erfolg­rei­cher in Mathe?” gele­sen hat, erkennt sofort, wel­che Chan­cen so für das mathe­ma­tisch-pro­blem­lö­sen­de Den­ken, für die sprach­li­che Aus­drucks­fä­hig­keit und vor allem auch für das mathe­ma­ti­sche Ver­ständ­nis ver­tan werden.

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Macht weni­ger Arith­me­tik erfolg­rei­cher in Mathe? (Teil1)

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Vor Jah­ren wur­de mit Kin­dern aus „bil­dungs­fer­nen Eltern­häu­sern” ein Expe­ri­ment durch­ge­führt. Ver­an­wort­lich dafür war Lou­is P. Bene­zet, der zum dama­li­gen Zeit­punkt Schul­rat in New Hamp­shire (nörd­lich von New York) war. In aus­ge­wähl­ten Schu­len mit einem hohen Immi­gran­ten-Anteil wur­de dar­auf ver­zich­tet, for­ma­le Arith­me­tik zu unter­rich­ten. Arith­me­tik ist der Teil­be­reich in Mathe, der das Rech­nen mit Zah­len (Grund­re­chen­ar­ten, Brü­che) beinhal­tet. In den Expe­ri­ment­klas­sen wur­den von der ers­ten Klas­se an kei­ne sys­te­ma­ti­schen Lehr­gän­ge mehr durch­ge­führt. Die Ergeb­nis­se der Expe­ri­men­te waren sehr ver­blüf­fend und zugleich spek­ta­ku­lär. Trotz­dem haben nur die wenigs­ten Men­schen davon gehört.

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Mathe macht glücklich

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Mathe­ma­tik ist eines der schlimms­ten Fächer für sehr vie­le Schü­ler. Ein Grund ist sicher­lich der, dass es mit „stu­pi­dem Rech­nen” asso­zi­iert wird und sel­ten einen für den Schü­ler erkenn­ba­ren Bezug zum eige­nen Leben im Hier und Jetzt hat – ein­mal abge­se­hen von Klas­sen­ar­bei­ten, die lang­fris­tig gese­hen aber ein durch­schnitt­lich begab­tes Kind nur eher schwach moti­vie­ren, intrin­sisch gesteu­ert Mathe­ma­tik zu ler­nen. Pro­fes­sor Beu­tel­s­pa­cher hat sich zur Auf­ga­be gesetzt, Mathe­ma­tik wie­der zu einem inter­es­san­ten Fach wer­den zu las­sen, an dem die Schü­ler Freu­de haben und ler­nen, ihren Kopf ein­zu­schal­ten bzw. zu denken.

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Rech­nen mit Fingern?

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Kin­der, die mit Fin­gern rech­nen, wer­den spä­tes­tens ab der Zahl 100 zu „schlech­ten” vor allem aber sehr lang­sa­men Rech­nern. Gute Rech­ner beherr­schen Ablei­tungs­tech­ni­ken, die alle Kin­der zum Ende des 1. Schul­jah­res ver­in­ner­licht haben soll­ten (müs­sen):

Tau­schauf­ga­be: 2 + 7 = 9 denn 7 + 2 = 9
Nach­bar­auf­ga­be: 3 + 4 = 7 denn 3 + 3 = 6
Umkehr­auf­ga­be: 7 – 4 = 3 denn 4 + 3 = 7
deka­di­sche Ana­lo­gie: 13 + 4 = 17 denn 3 + 4 = 7

Wer die­se Tech­ni­ken beherrscht, muss nicht mehr mit Fin­gern rech­nen. Als vor­aus­set­zen­de Fähig­kei­ten gehö­ren dazu, dass das Kind sich im 20er-Raum ori­en­tie­ren kann, eine Vor­stel­lung der Anzah­len auf­ge­baut hat, die Anzah­len im 20er-Raum sofort zei­gen kann und Zah­len in 10er und Einer zer­le­gen kann (14 = 10 + 4).

Auf­bau des Zah­len­raums bis 20 in Punkten:

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Die ers­te Rei­he oben stellt die Zah­len bis 10 dar, die zwei­te Rei­he 11 bis 20. Die Zah­len 1 bis 10 und 11 bis 20 sind jeweils in zwei 5er-Päck­chen geglie­dert. Der gan­ze Zah­len­raum ist also in 4 5er-Päck­chen oder 2 10er-Päck­chen auf­ge­teilt. Die­se Päck­chen, also der Auf­bau in 5er und die 10er Päck­chen, sind für das Ver­ständ­nis sehr wich­tig und müs­sen die Kin­der ver­in­ner­licht haben. Wei­ter­le­sen »Rech­nen mit Fingern?