Standards Mathematik

In den Bil­dungs­stan­dards für die Grund­schu­le wird beschrie­ben, dass für die erfolg­rei­che Nut­zung und Aneig­nung von Mathe­ma­tik fünf zen­tra­le mathe­ma­ti­sche Kom­pe­ten­zen not­wen­dig sind:

1. Pro­blem­lö­sen [DENKEN, DENKEN, DENKEN!!!] 2. Kom­mu­ni­zie­ren [REDEN, REDEN, REDEN!!!] 3. Argu­men­tie­ren [ERKLÄREN und BEGRÜNDEN!!!] 4. Model­lie­ren [SACHPROBLEME ÜBERSETZEN!!!] 5. Dar­stel­len

Die Bil­dungs­mi­nis­ter­kon­fe­renz ist mit dem Anspruch, die­se fünf Kom­pe­ten­zen zum Schlüs­sel für den Erwerb von Mathe­ma­tik zu benen­nen, dem mathe­ma­ti­schen Schul­all­tag in vie­len Klas­sen­räu­men um Jahr­zehn­te vor­aus geeilt! (In den ecki­gen Klam­mern oben befin­den sich Anmer­kun­gen von mir.)

Die­se fünf Kom­pe­ten­zen sol­len sich im Zusam­men­spiel mit den fol­gen­den Inhal­ten bis zum Ende von Klas­se 4 ent­wi­ckeln, eine Auf­lis­tung:

1) ZAHLEN UND OPERATIONEN [Arithmetik]

Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen

  • den Auf­bau des dezi­ma­len Stel­len­wert­sys­tems ver­ste­hen,
  • Zah­len bis 1.000.000 auf ver­schie­de­ne Wei­se dar­stel­len und zuein­an­der in Bezie­hung set­zen,
  • sich im Zah­len­raum bis 1.000.000 ori­en­tie­ren (z. B. Zah­len der Grö­ße nach ord­nen, run­den).

Rechenoperationen

  • die vier Grund­re­chen­ar­ten und ihre Zusam­men­hän­ge ver­ste­hen,
  • die Grund­auf­ga­ben des Kopf­rech­nens (Eins­pluseins, Ein­mal­eins, Zahl­zer­le­gun­gen) gedächt­nis­mä­ßig beherr­schen, deren Umkeh­run­gen sicher ablei­ten und die­se Grund­kennt­nis­se auf ana­lo­ge Auf­ga­ben in grö­ße­ren Zah­len­räu­men über­tra­gen,

  • münd­li­che und halb­schrift­li­che Rechen­stra­te­gi­en ver­ste­hen und bei geeig­ne­ten Auf­ga­ben anwen­den,
  • ver­schie­de­ne Rechen­we­ge ver­glei­chen und bewer­ten; Rechen­feh­ler fin­den, erklä­ren und kor­ri­gie­ren,
  • Rechen­ge­set­ze erken­nen, erklä­ren und benut­zen,
  • schrift­li­che Ver­fah­ren der Addi­ti­on, Sub­trak­ti­on und Mul­ti­pli­ka­ti­on ver­ste­hen, geläu­fig aus­füh­ren und bei geeig­ne­ten Auf­ga­ben anwen­den,
  • Lösun­gen durch Über­schlags­rech­nun­gen und durch Anwen­den der Umkehr­ope­ra­ti­on kon­trol­lie­ren.

in Kontexten rechnen

  • Sach­auf­ga­ben lösen und dabei die Bezie­hun­gen zwi­schen der Sache und den ein­zel­nen Lösungs­schrit­ten beschrei­ben,
  • das Ergeb­nis auf Plau­si­bi­li­tät prü­fen,
  • bei Sach­auf­ga­ben ent­schei­den, ob eine Über­schlags­rech­nung aus­reicht oder ein genau­es Ergeb­nis nötig ist,
  • Sach­auf­ga­ben sys­te­ma­tisch vari­ie­ren,
  • ein­fa­che kom­bi­na­to­ri­sche Auf­ga­ben (z.B. Kno­be­lauf­ga­ben) durch Pro­bie­ren bzw. sys­te­ma­ti­sches Vor­ge­hen lösen.

2) RAUM UND FORM [Geometrie]

sich im Raum orientieren

  • über räum­li­ches Vor­stel­lungs­ver­mö­gen ver­fü­gen,
  • räum­li­che Bezie­hun­gen erken­nen, beschrei­ben und nut­zen (Anord­nun­gen, Wege, Plä­ne, Ansich­ten),
  • zwei- und drei­di­men­sio­na­le Dar­stel­lun­gen von Bau­wer­ken (z.B. Wür­fel­ge­bäu­den) zuein­an­der in Bezie­hung set­zen (nach Vor­la­ge bau­en, zu Bau­ten Bau­plä­ne erstel­len, Kan­ten­mo­del­le und Net­ze unter­su­chen).

geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

  • Kör­per und ebe­ne Figu­ren nach Eigen­schaf­ten sor­tie­ren und Fach­be­grif­fe zuord­nen,
  • Kör­per und ebe­ne Figu­ren in der Umwelt wie­der­erken­nen,
  • Model­le von Kör­pern und ebe­nen Figu­ren her­stel­len und unter­su­chen (Bau­en, Legen, Zer­le­gen, Zusam­men­fü­gen, Aus­schnei­den, Fal­ten…),
  • Zeich­nun­gen mit Hilfs­mit­teln sowie Frei­hand­zeich­nun­gen anfer­ti­gen.

einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

  • ebe­ne Figu­ren in Git­ter­net­zen abbil­den (ver­klei­nern und ver­grö­ßern),
  • Eigen­schaf­ten der Ach­sen­sym­me­trie erken­nen, beschrei­ben und nut­zen,
  • sym­me­tri­sche Mus­ter fort­set­zen und selbst ent­wi­ckeln.

Flächen- und Rauminhalte vergleichen und messen

  • die Flä­chen­in­hal­te ebe­ner Figu­ren durch Zer­le­gen ver­glei­chen und durch Aus­le­gen mit Ein­heits­flä­chen mes­sen,
  • Umfang und Flä­chen­in­halt von ebe­nen Figu­ren unter­su­chen,
  • Raum­in­hal­te ver­glei­chen und durch die ent­hal­te­ne Anzahl von Ein­heits­wür­feln bestim­men.

3) MUSTER UND STRUKTUREN

Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen

  • struk­tu­rier­te Zahl­dar­stel­lun­gen (z.B. Hun­der­ter-Tafel) ver­ste­hen und nut­zen,
  • Gesetz­mä­ßig­kei­ten in geo­me­tri­schen und arith­me­ti­schen Mus­tern (z.B. in Zah­len­fol­gen oder struk­tu­rier­ten Auf­ga­ben­fol­gen) erken­nen, beschrei­ben und fort­set­zen,
  • arith­me­ti­sche und geo­me­tri­sche Mus­ter selbst ent­wi­ckeln, sys­te­ma­tisch ver­än­dern und beschrei­ben.

funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

  • funk­tio­na­le Bezie­hun­gen in Sach­si­tua­tio­nen erken­nen, sprach­lich beschrei­ben (z.B. Men­ge – Preis) und ent­spre­chen­de Auf­ga­ben lösen,
  • funk­tio­na­le Bezie­hun­gen in Tabel­len dar­stel­len und unter­su­chen,
  • ein­fa­che Sach­auf­ga­ben zur Pro­por­tio­na­li­tät lösen.

4) GRÖSSEN UND MESSEN

Größenvorstellungen besitzen

  • Stan­dard­ein­hei­ten aus den Berei­chen Geld­wer­te, Län­gen, Zeit­span­nen, Gewich­te und Raum­in­hal­te ken­nen,
  • Grö­ßen ver­glei­chen, mes­sen und schät­zen,
  • Reprä­sen­tan­ten für Stan­dard­ein­hei­ten ken­nen, die im All­tag wich­tig sind,
  • Grö­ßen­an­ga­ben in unter­schied­li­chen Schreib­wei­sen dar­stel­len (umwan­deln),
  • im All­tag gebräuch­li­che ein­fa­che Bruch­zah­len im Zusam­men­hang mit Grö­ßen ken­nen und ver­ste­hen.

mit Größen in Sachsituationen umgehen

  • mit geeig­ne­ten Ein­hei­ten und unter­schied­li­chen Mess­ge­rä­ten sach­ge­recht mes­sen,
  • wich­ti­ge Bezugs­grö­ßen aus der Erfah­rungs­welt zum Lösen von Sach­pro­ble­men her­an­zie­hen,
  • in Sach­si­tua­tio­nen ange­mes­sen mit Nähe­rungs­wer­ten rech­nen, dabei Grö­ßen begrün­det schät­zen,
  • Sach­auf­ga­ben mit Grö­ßen lösen.

5) DATEN, HÄUFIGKEIT und WAHRSCHEINLICHKEIT

Daten erfassen und darstellen

  • in Beob­ach­tun­gen, Unter­su­chun­gen und ein­fa­chen Expe­ri­men­ten Daten sam­meln, struk­tu­rie­ren und in Tabel­len, Schau­bil­dern und Dia­gram­men dar­stel­len,
  • aus Tabel­len, Schau­bil­dern und Dia­gram­men Infor­ma­tio­nen ent­neh­men.

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen

  • Grund­be­grif­fe ken­nen (z. B. sicher, unmög­lich, wahr­schein­lich),
  • Gewinn­chan­cen bei ein­fa­chen Zufalls­ex­pe­ri­men­ten (z. B. bei Wür­fel­spie­len) ein­schät­zen.

Quel­le: Kul­tus­mi­nis­ter­kon­fe­renz Bil­dungs­stan­dards

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